逆作法已经被应用于多项实际工程"。在逆作法 施工中，中间支承柱是重要的竖向支承构件，在底板 未浇筑之前，与地下连续墙或排桩共同承受地下结构、 上部结构自重和施工荷载；底板浇筑之后，则与底板 连成整体，作为地下室结构的一部分，将上部结构的 荷载传递给基础。中间支承柱不仅在结构施工状态下 承受地上、地下楼层结构自重和全部施工荷载，而且 大多数情况下支承柱和桩也是工程使用阶段的柱和 桩。中间支承柱目前有多种结构形式：①直接利用地 下室的结构柱：②底端插入灌注桩的工字钢型钢或钢 管柱：③钢管混凝土：④钻孔灌注桩。中间支承柱的 承载能力受到柱结构形式、插入深度、垂直度、柱侧 土抗力、初始缺陷等的影响，其受力特性与一般轴压 纤、压弯杆不同，难以进行准确分析。而工程设计中 则常利用简单的验算及经验方法确定，结果往往或保 守，或偏不安全。计算分析中间支承柱的承载能力， 对实际工程的安全与经济非常有意义。

以杭州某工程项目为背景，利用有限元数值分机 中间支承柱的承载能力。该工程地下室尺寸约为139. m×92.4m；三层地下室自上而下层高依次为4.80m 4.50m和3.75m，总深度为13.05m。立柱桩采用钻 孔灌注桩，桩基持力层为中等风化含角砾粉砂岩或中 等风化泥质粉砂岩，桩径1.1～1.6m，一柱一桩。中 间支承柱采用钢管柱，直径均为650mm，壁厚主要 有16mm、20mm、25mm3种；下端埋入钻孔灌注 桩内5m。钢管柱与支承桩同时施工，钢管内浇灌C6d 昆凝土。待地下室楼板浇捣后，钢管柱相应楼层范围 内部分应尽快外包混凝土，如图1所示，整个逆作法 施工过程中支承柱工作状态如图2所示。

图2中的第2阶段，土体已经开挖而上部结构尚 未浇筑，钢管混凝土支承柱亦未外包，处于受力较不 利状态，因此重点考察该阶段钢管混凝土支承柱的承

平槐牛奶标准，等，逆作法施工中间支承柱承载能力的计算分析

图3钢管混凝土柱和立柱桩的整体计算模型 Fig. 3 Whole model for pillars and piles

载能力。支承柱上端利用地下室的楼盖结构作水平支 撑，相对于支承柱而言楼盖结构的刚度可假定为无限 大，因而中间支承柱上端可假定为无水平位移。立柱 桩底端嵌入岩石，忽略端部的微小转动，可视为固接。 建立中间支承柱和立柱桩的整体计算模型如图3（a） 所示，主要参数有：桩长l=30.0m，桩径1000mm， 混凝土强度等级为C30；支承柱埋入桩内深度为5.0 m，桩外入土深度lc=6.0m，未入土部分长lo=3.0m； 钢管截面大小为Φ650×20，采用Q345B，内灌C60 高强混凝士。

1.1钢管混凝土柱等效截面

钢管混凝土柱利用钢管和混凝土2种材料在受力 过程中相互间的组合作用，充分发挥2种材料的优点。 针对这种组合截面，国内外研究中主要采取分离式叠 旭法和整体式统一法2种方法。整体式模型把钢管混 凝土视为一种具有固有特性的组合材料，用组合性能 指标计算其承载力和变形。文中重点研究逆作法施 工过程中钢管支承柱的承载能力，并且假定钢管和混 凝土之间没有脱开、滑移，因此采用“钢管混凝土统 理论”。由含钢率α=A/A。=0.135查表得组合抗 压强度设计值fsc=75.6MPa，组合轴压模量Esc=64453 MPa，组合抗弯模量Escm=88558MPa。截面积Asc=3.32 X103cm,惯性矩I,=8.76X10°cm4。

立柱桩和中间支承柱入土部分均受到周边土体的 水平弹性抗力。将土的水平弹性抗力视作横向分布荷 载，其通用计算表达式为g=b,k(xo+x)"y"，以桩为 例，式中各参数的意义：bo为桩的计算宽度，计算方 法可参考《建筑桩基技术规范》；k为地基系数；xo为 地面处抗力不为零时的虚拟桩长，通常砂性土xo=0， 黏性土xo≠0；x为桩的入土深度；y为桩的水平位移； 根据指数m值的不同可分为线弹性地基反力法和非线 性弹性地基反力法，在线弹性地基反力法中，根据指

数n值的不同又可分为张氏法、k法、m法和c法等[3]。 本文采用m法，土体对立柱桩和中间支承柱的水平弹 性抗力为

式中，m为土体水平抗力系数的比例系数，h为入 土深度。

采用平面梁单元模拟立柱桩和中间支承柱，周围 土体对桩柱的作用则用弹簧单元模拟，弹簧的弹性模 量根据上述（1）式确定。立柱桩下端约束Ux，U,， ROT，支承柱上端自由，弹簧一端与桩柱连接，另 端固接。根据钢管混凝土结构规程14，一端固定另端 自由钢管混凝土柱的承载力为N.=N。=12944 N，向支承柱顶端施加向下集中荷载N.，建立的有限 元模型如图3（b）所示。

结构稳定问题按照屈曲性质主要可以分为2大 类：第一类失稳和第二类失稳。线性屈曲就是第一类 失稳，也叫分枝失稳，是假设结构在承受荷载作用过 程中，没有结构变形的变化。而在屈曲发生时，结构 构型才会突然跳到另一个平衡位置[5]。采用特征值屈 曲分析可以得到各阶屈曲模态，以及相应的荷载系数； 进一步由线性屈曲欧拉方程反算构件的计算长度系 数，为确定构件承载能力提供参考。 立柱桩和中间支承柱整体模型的前三阶屈曲模态 如图4所示，均为上部支承柱的半波屈曲，且半波数 依次增加；相应屈曲临界荷载系数依次为1.5396， 12.047，24.923，均大于1，这表明线性屈曲分析所得 承载力偏大。 杆件临界荷载值的一般表达式为

元EI Cr (u)

非线性屈曲主要针对第二类失稳，与线性屈曲的 本质区别在于是否考虑了大位移、材料非线性等非线 生因素。桩、柱的屈曲稳定与自身因素如几何尺寸、 材料强度等有关。由施工等原因造成的初始缺陷如初 弯曲、荷载偏心、质量缺陷等，都会显著降低构件的 承载力。第二类失稳发生前后构件的变形形态不一致电力标准， 必须施加一定的扰动才能跟踪到失稳后的平衡路径。 采用一致缺陷模态法，以第一阶屈曲模态来模拟构件 的初始缺陷分布，缺陷幅值取为4cm（约为跨度的 /1000），考虑几何非线性后中间支承柱顶点的荷载 立移曲线如图5所示。非线性临界屈曲荷载系数为 0.93，接近1.0，这与规程中考虑了长细比影响进行折 减后的承载力基本一致，

式中，Pr为临界荷载，E，分别为杆件的弹性模量和 贯性矩，μ为计算长度系数，1为杆件长度。根据式 （2）推导杆件计算的长度系数为

将第一阶屈曲临界荷载Pcr=1.5396×12944： 19928.92kN及相应参数代入式（3），可得计算长度系 数μ=2.178。一端固定另端自由时受压杆的计算长度 系数为2.0，这表明立柱桩对中间支承柱的约束近似为 固接。

为了进一步了解中间支承柱的屈曲特性，在上述 计算实例的基础上，采用几何非线性屈曲分析方法， 分别对周边土体地基系数、支承柱埋入土体深度等影 响因素进行比较分析。

4.1周边土体地基系数的影响

改变上述工程实例中的土体水平抗力系数的比例 系数m=1×10°，2×10°，5×10°，10×10°N/m，分 别得到临界屈曲荷载－柱顶水平位移曲线，如图6所 示（曲线从下到上对应m值依次增大）所示。临界屈 曲荷载系数依次为0.64，0.77，0.93，0.98。这表明周 边土体对中间支承柱的屈曲荷载影响较为明显，随着 土体水平抗力的增大，中间支承柱的屈曲荷载也随之 增大。

4.2支承柱埋入土体深度的影响

周平槐，等，逆作法施工中间支承柱承载能力的计算分

（1）建立钢管支承柱和立柱桩的整体模型，并考 患土体水平抗力。有限元数值分析表明，上端自由的 钢管支承柱，下端插入立柱桩受到的约束接近于固接。 （2)采用几何非线性分析方法得到的钢管支承柱 虽曲临界荷载，与考虑长细比影响后钢管混凝土柱的 承载力较为一致。 （3)周边土体对中间支承柱的屈曲荷载影响较为 明显特种设备标准规范范本，随着土体水平抗力的增大，中间支承柱的屈曲 荷载也随之增大。 （4)中间支承柱埋入土中越深，其屈曲荷载越大 间接表明，柱周边土体的约束作用提高了中间支承柱 的稳定性。