图5积分纯滞后模型的开环响应

积分纯滞后过程模型的增益是一个描述控制输出导致被测变量变化速率的模型参数。增 益可以通过用被测变量变化速率除以引起该变化的控制器输出变化得到，所以也称为飞升速 度。 注意：PID整定时采用的是量程百分比化的增益

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纯滞后时间是指从控制器输出的阶跃变化到被测变量显示出对该变化的清晰初始响应的 时间。纯滞后是指由于对象的测量环节、传输环节或其他环节出现的滞后现象。造成整个系 统输出纯滞后于输入一个时间t的现象，T被称为纯滞后时间。 计算纯滞后时间相对比较直接。首先确定控制器输出改变的时间。接下来监理标准规范范本，确定被测变 量第一次对控制器输出变化做出反应的时间。纯滞后时间为两者的差。

本质上，生产过程的动态行为可以通过一个变量对另一个变量的响应来表征。了解这些 动态特性可以使PID控制器即使在受到干扰时也能保持有效和安全的控制。 线性过程展示了最基本的动态行为。无论工作范围如何，它们都以相同的方式响应干扰 然而，实际过程往往都存在非线性。所有过程都有污染或腐蚀的表面、机械元件（如密封件 或轴承）磨损、原料质量或催化剂活性漂移、环境条件（如温度和湿度变化）和其他影响动 态行为的现象。 非线性过程表现出随着工作范围的变化而变化的特点。大多数生产过程在某种程度上都 有非线性。因此，根据这一认识，非线性过程的整定应在特定和典型的工作范围进行。 图6描绘了某个换热器的非线性动态特性。由图6可见，控制器输出以20%的等幅阶跃5 次，但被测变量的5次响应都明显不同

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PID控制器是目前过程工业中应用最广泛的一类控制器，因此，对PID控制器参数之间 的相互作用和调节控制的基本理解非常重要。 比例一考虑被测变量偏离设定值的偏差。在固定的采样周期内，比例可以加上或减去 个偏差的计算值。当偏差增大或减小时，控制器输出也会立即按比例增大或减小。 积分一表示被测变量偏离设定值的时间。积分项是对偏差随时间的积分或连续求和。因 此，即使小的持久性偏差也会随着时间的推移累积到相当大的数量。 微分一考虑偏差在瞬间变化的速度。微分计算产生偏差曲线的变化率或斜率。无论动态 事件是刚刚开始还是已经发生了一段时间，快速变化的偏差都会产生一个大的微分作用

3.1 PID 控制器的形式

现代PID控制器中实现的PID方程的形式包括三种：并行（parallel），理想（ideal）和 串联（serial） 并行形式中，三个PID参数互相独立：

Gc(s) = Kc(1+)(1+Tps)

因此，在处理任何控制器中的PID控制算法之前，首先必须考虑用于实现PID控制功能 的形式，然后再对其进行整定。 本文后面的分析都是基于理想形式PID。 PI控制的传递函数为：

S+ PID整定指导 文档名称： R/3 文档编号： 2020年2月24日 页：

TS Tis PID整定指导 文档名称： PID整定指导 R/3 文档编号： PID Tuning Guide 2020年2月24日 7of36

PID控制的传递函数为：

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TTps? + Tis + 1 Gc(s) = Kc (1 + + Tps) = Kc T,s T,s

在上述方程中T,Tps2+Ts+1会在闭环系统中引入两个零点。如果这两个零点都在负实 轴上整个闭环系统更容易不振荡，而且根据经验闭环响应曲线不平滑绝大部分都是微分时间 太大导致的。因此推荐：

与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统稳态性能的优点外，还多提供了一 个负实零点，从而在提高系统动态性能方面具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统 中，广泛使用PID控制器。通常，应使积分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳 态性能：而使微分部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能

3.2PID控制器参数

根据经验，没有两个过程的动态特性完全相同。它们可以生产相同的产品，使用相同的 仪器，并在相同的时间生产。然而，像双胞胎一样，他们不可避免地会发展出独特的特点。 尽管如此，生产过程确实具有共同的属性，90%的生产过程都可以用PID控制器实现有效控 制。PID控制器可以提供如下的控制方式： 1.P控制一只使用比例。这是最简单的控制形式，最容易整定。P控制还提供了最鲁棒 （即稳定）的控制。它提供了一个初始和快速的瞬时响应干扰和设定值的变化，但P 控制存在余差。P控制可用于串级控制的副回路。 2.PI控制一工业上最常用的PID控制器组态。它提供了P控制的快速初始响应，并解 决了P控制的余差问题。使用2个参数使得此组态相对容易优化。 3.PID控制一这种组态使用了PID的3个参数，允许更激进的比例和积分而且没有超 调。PID控制适用于稳定、响应缓慢和几乎没有噪音的过程。PID控制的不足是其增 加的复杂性和控制器输出信号上的噪声被放大。噪声增加通常会导致执行机构过度 磨损，增加维护成本。

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大多数工业过程只需使用PID控制器的两个参数（比例和积分）即可有效控制。微分在 噪声面前的反应很差，会导致最终控制元件的损耗加大。由于大多数生产过程都有噪声，因 此通常不使用微分。 PI控制器的挑战是有两个可调参数。这些参数互相影响，甚至互相干扰。 图7显示了比例和积分时间的差异如何影响PI控制器的响应。正中间的图形为基本情 况。由图7可见，随着参数的整定，无论是翻倍还是减半，过程的每一个动态响应都截然不 同。 图7左上角的图显示，当比例加倍，积分时间减半时，控制器会产生大而缓慢的阻尼振 荡。相反，图7右下角的图显示，当控制器比例减半，积分时间加倍时，响应变慢。

3.3PID控制参数仿真

其开环阶跃响应如图8

图7PID控制效果示意图

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比例系数加大，使系统的动作灵敏，速度加快，振荡次数增多，调节时间变长。当比例 系数太大时，系统会趋于不稳定。加大比例系数，在系统稳定的情况下，可以减小余差，提 高控制精度，却不能完全消除余差

PI控制是在P控制基础上增加了积分环节，相当于在系统中增加了一个位于原点的 同时也增加了一个位于S左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的

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以消除系统的余差，改善系统的稳态性能。增加的负实零点用来提高系统的阻尼程度，PI控 制器极点对系统稳定性产生不利影响。但是只要积分时间TI足够大，PI控制器对系统稳定性 的不利影响可大为减弱。在控制工程实践中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。 因为单纯增大P的方法减小余差的同时会使系统的超调量增大，破坏了系统的平稳性，而积 分环节的引入可以与P控制合作来消除上述的副作用。现场绝大部分的控制回路都采用PI控 制。

控制和PI控制阶跃响应

曾加微分有利于加快系统的响应速度，使系统的超调量减小，稳定性增加，同时增 以进一步加快系统的响应速度，使系统更快速

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4.Lambda整定方法

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自衡对象Lambda整定参数计算

使用Lambda整定的第一步是计算闭环时间常数。闭环时间常数描述控制器响应设定值阶 跃变化时的速度。因此，一个小的闭环时间常数（即短响应时间）意味着一个积极的控制器 或一个以快速响应为特征的控制器。 被控对象：

用以下公式确定自衡对象的PID整定参数

Kc = T, = T KA+T

最终整定需要在线验证，可能需要调整。如果过程对干扰和（或）设定值的变化反应迟 钝，控制器很可能比例太小和（或）积分时间太大。相反，如果过程响应迅速而导致不期望 的振荡程度，则控制器比例很可能太大和（或）积分时间太小。 PID控制器的控制器参数：

主通道闭环传递函数：

T 1 1+Ts 1 1+Ts Gc(s) = KA+t Ts ka+t s

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对分母上的纯滞后环节进行一阶Taylor近似：

主通道闭环传递函数中入正好是其时间常数。而且当入=T/2时设定值阶跃变化响应接近 4:1衰减振荡。

4.1.1 2 的选择原则分析

d(t) Ysp(t) e(t). T 1 1+Ts Uc K KA+T Ts Ts + 1° y(t)

对主通道闭环传递函数(4.4)的分母纯滞后进行一阶pade近似：

主通道闭环传递函数(4.4)近似为：

图12自衡对象PID控制

图12直衡对象PID控制框图

图12直衡对象PID控制框图

有积分作用后十扰通道0增益，控制器其备无偏抗扰能力。 主通道闭环传递函数的两个极点位置决定了被控对象是否振荡。极点的位置取决于主通 道传递函数分母方程根的情况，由判别式（△=b－4ac）决定

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当入=T，闭环的设定值跟踪会发生振荡。这也是Lambda整定方法推荐的最强控制作 用。当入=2t时，闭环设定值跟踪不振荡。Lambda整定推荐的鲁棒参数为入=3t。 实际过程中如果t/T<0.5，最强控制时容易导致控制器输出有非常大的超调幅度。例如 被控对象：

设定值阶跃变化响应如图13所示。

= 5 T = T= 1

图13快速控制设定值阶跃变化

据此设置最强控制时入=max(t,T/2)。根据上面的被控对象模型，本文推荐的最强控制 参数为：

设定值阶跃变化响应如图14所示

C K max(t, T/2) + t = 1.67 Ti = T =

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对于上述对象选择鲁棒控制策略取入=3

图14优化策略后快速控制设定值阶跃变化

Kc = = 2.5 T = T = 1 K3T+T

图15鲁棒控制设定值阶跃变化

此时也存在控制作用太强的问题。据此设置鲁棒控制时入=max(3t,T)。根据上面的被控 对象模型，本文推荐的快速控制参数为：

= 0.91 T, = T = 1

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设定值阶跃变化响应如图16所示。

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图16优化后鲁棒控制设定值阶跃变化

实际整定工作中，最强PID提供的是最强PID参数，鲁棒PID提供的是最稳定的PID参 数。最强PID在模型匹配时可能会振荡加剧，而且在现实中模型失配始终都存在，一般情况 推荐使用鲁棒PID参数。

4.2积分对象Lambda整定参数计算

积分对象的Lambda是克服扰动的闭环停止时间。闭环时间常数描述控制器克服扰动的速 。因此，一个小的闭环时间常数值（即短响应时间）意味着一个积极的控制器。 被控对象：

用以下公式确定积分对象的PID整定参数

2△ + T T, = 2 + K(a + t)2

最终整定需要在线验证，可能需要调整。如果过程对于扰和（或）设定值的变化反应迟 钝，控制器比例很可能太小和（或）积分时间太大。相反，如果过程响应迅速而导致不期望 的振荡程度，则控制器比例很可能太大和（或）积分时间太小。 PID控制器的控制器参数：

项目： PID整定指导文档名称： PID整定指导 版本： R/3文档编号： PID Tuning Guide 日期： 2020年2月24日页： 19 of 36

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2+ 1+(2+)s 1 +(2 + t)s Gc(s) = K(a +t)2(2a + t)s K(a + t)2 S

主通道闭环传递函数：

分母上的纯滞后环节进行一阶Taylor近似

闭环传递函数是一个二阶对象正好是两个相同的极点测绘标准，阶跃响应约6倍达到稳态。而 且当入=T时设定值阶跃变化响应接近4:1衰减振荡。 积分对象很多文献提出可以采用纯比例控制。针对该说法下一节将进行详细讨论。

4.2.1积分对象纯比例控制

图17积分对象纯比例控制

KeK K KKS+1

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对纯积分对象的主通道而言，比例控制就能保证闭环稳定，而且比例作用越强闭环传递 函数的时间常数越小，闭环响应速度越快，过程始终不振荡。 干扰通道传递函数：