旋风分离器原理、设计、工程应用

工业过程中广泛使用离心分离器的工业领城有： ①石油和天然气（例如流化催化裂化装置，FCCU) ?发电： ）楚烧广； ④钢铁和有色冶金工业的鼓风炉； ①矿石烧结厂

与抽风机相连，再后面安装有袋式过滤器 （a）由宾州工业公司提供：（b）山Torit产品公司提册

备。但是，很多其他结构形式的分离器也在使用无缝钢管标准，

图1.7一个完整旋风分离器系统，可用于收集各种木屑、粉尘和创花、 整个系统包括风分高器、风机、旋转式衬橡胶密封阅 (M片由KeserAir公i限)

图1.8装有能风分高器再生器和反皮器的流化作化型化工艺道霜

旋风分离器 隐理、设计和工程应用

1.2.2离心式分离器的种类

离心分离器依据以下特征分为；①人口结构型式；②分离器本体形状；③ 气流进出方向。 主要使用的有以下四种类型的人口结构。 ①最简单的一种是圆形或管形人口[图1.9（a)]。这种入口结构形式的 旋风分离器常用金属板材制作、价格便宜，适用于分离性能要求不高的场合， 许多木制品厂和造粒装置常选用这种人口结构的分离器。与后面所要介绍的槽 型人口不同，圆管入口不需要安装圆形变矩形的过渡段。

图1.9四持最营用人口结构的解没限和前提图

矩形人口L图1.9（b）。这种人口结构在化工和石油加工行业应用最 为广泛。在本书中，除了下面介绍的轴流式以外，用“切流式”来表示所有具 有切向入口的旋风分离器，除了有时需要增加刚度或特定补强外，切向人口结 构旋风分离器制造并不围难，面且分离性能好。由于一般采用圆形管道将来流 输送到分离器，这种旋风分离器需要圆形变矩形的过渡段，售得其结热比蓝单

力网 板，而不是采用图中所示的平齐设计。这可能导致分离器顶板下面存在上灰环 现象。但项灰环存在一般不会显著影响分离性能 螺旋或蜗壳式［图1.9（c)]。对这种人口结构来说，由 使得气体在进入主要分离空间前已连新加 口结构，导致气流人口环量大，内旋涡 以实现在简体和锥体段尺寸不变 分料不会冲击升气管外壁，常选用 蜗壳入口段已首先分离大部 于处理大流量、高固 结构相对简单和紧漆的 章15. 1.2 作用是使气体治轴间 环形空间（或者，对于直流式 离器本体常采用直简型，而不 离器称之为旋风管或涡管分离 容器内部的管板上，这些旋风管共 王内部气流流动的轴对称性，这样会给分离 一般切向入口分离器内与人口背对着的 升气管外侧的粉料层。气流的轴对称性也可以通过采用双切向人口来保证。轴 铸造成一体，这样使得导流叶片型旋风分离器比其他分离器安装方便。 合盈和直型

硬风分离器——隐理、设汁动工程应用

离心分离器的最后一种分类是依据气体进出分离器的方向来分。图1.10 给出了两种形式。净化气体从分离器顶板排出的称为“逆流式”；气体与颗粒 都从分离器底部方向排出的称为“直流式”。直流式旋风分离器常采用直简型 结构。

1.2.3旋风分离器和旋风管

上延咨种结构形式的旋风分离器有些在实际工程上很少使用，工业上最常 用的两种结构旋风分离器，它们都为逆流式： ①切向人口（矩形和环绕式）和本体为简锥体型的，称之为旋风分离器； ②具有轴向导流叶片人口和本体为直筒型的，称之为旋风管。 这样，就区分清楚了导向叶片和切向入口结构。对切向人口，除非特别加 以说明，通常指槽型和环绕式人口。 在科学和工程文献中，旋风分离器是所有离心分离设备的统称，在使用旋 风分离器这一术语式时，旋风管认为是一种特殊类型的旋风分离器。本书中在 使用旋风分离器这一术语有时就指这一含义。当然从上下文中可以清楚理解旋 风分离器是指离心分离设备，还是特指切向人口的简锥型旋风分离器。另一方 面，旋风管则是指具有导向叶片人口的直简型分离器，也称为施区管分高显

为了解旋风分离器的实际工作原理，其中所谈论的论题必然涉及到不同的 学科。尤其是与旋转流动有关的流体力学、流体中颗粒的流动、颗粒特性（例 如尺寸和尺寸分布、形状、密度）等知识，这些论题都是后面的章节要涉及 到的。 本章将对这一系列问题作一简要介绍，但由于各个论题的内在特点，在本 章很难理出一条中心主线。不过对每一论题的概述，可以阅读后面的章节，同 时，为方便广大读者课题研究的需要，本书列出了参考文献。

本节将讨论一些流体力学的内容，尤其是那些与旋风分离器和旋风管分离 器有关的知识

策转流动，或者疑涡流动，经常存在于各种不同的设备中，例如旋风分离 器、水力旋流器、喷射烘干机和旋涡燃烧室。旋流也在流体控制技术和过程强 化研究领城中起着主要作用，它也是近年来在工业领城有重大应用的破沫旋风 分离器的理论基础。 根据以下两类理想的旋流运动，可得其对应的切向速度分布的表达式。 ①强制涡即涡流内各点有相同的旋转角速度，就像旋转的刚体一样。 ②自由涡即无摩擦流体的旋转运动，其涡流运动中的切向速度，使得 流体微元在所有径间位置上的动量矩相同。 而实际流体中的切间速度分布购介于以上二者之间。 为了得到这些速度分布式，首先来分析一下作用在图2.1所示的旋转流体 放元上的受力。采用柱坐标（r，0，z）（Weisstein，1999）来表示，其中，2 确是旋转辅，方间指间纸外。由于微元体是能转的，因此，它将同中心作加速 运动。如果它不作加速运动，那么它将沿与圆形运动轨避相切的直线维续间中 心运动。这个加速度就是间心加速度 对于一个微元体，如果用一个绕它旋转的垒标系来观察，则观累不到向心 加速度，但它将以 图2.1（b）

旋风分离器——原理、设计和工程应用

这个力从性质上讲与重力相似，其大小等于质量与向心加速度的需和。

图2.旋流中的流体微

这两类理想的流动是从流体力学中的基本方程式得来的，参见附录2A。 这个推导过程对于较全面地了解流体运动是非常有用的，但没有必要作为本书 的重要部分。 实际流体是具有一定黏性的，因此在不同半径的各流体层之间存在动量矩的 转移，由于不同半径各流体层的流体微元交换，使得任何形式的满流都将引起附加 的动量矩传递。因此在通常情况下，实际的旋流运动中心为类似于刚体旋转的涡 格，其外部则是准自由涡区域（图2.3)。这就是所谓的兰金（Rankin）组合涡。

2.3两个理想单据运动及真实能涡的切向

另一个极端情况是假设旋流流体没有黏性，那么对于所研究的流体微元的 运动就不会受到较小和较大半径处的相邻流体微元的影响。在这样的流体中， 如果把一个微元放置在较小半径处，它的切向速度将会增加，因为其动量矩 （质量乘以切向速度再乘以转动半径，即myr）必须是守恒的。因此，把动量 矩守恒的旋涡称之为“无损失”或者“无摩擦”涡流。在这样的流动中， r一C，其中C是一个常数，因此

式中，可以看出静态压力项和动态压力项即方程左边的第一项和第三项， 后者常常称为速度头。上式为两侧除以流体密度后的形式。 这个方程表明，流场中的静态压力和动态压力是可以相互转换的。在速度 高的地方，静态压力较低，反之亦然。这是很多流量计的工作原理。例如，皮 托管和文丘里管流量计。在处理涡流问题时，认识静态和动态压力的相互关 系，显得尤为重要。 有时，把式（2.3）的左边称作伯努利三项式。当讨论气体旋风分离器和 旋风管分离器时，第二项相与其他两项相比，显得无关紧要了，这是因为流体 密度较低，且高度差不是非常大

这是第二类理想的施转流动

旋风分离器 原理、设计和工程应用

在实际的流动中，流体并非是无摩猴的。固此，机械能量的障擦耗散损 失，将造成伯努利的三项之和沿流动方向减少。即三项式也不再是一个常数， 面是沿流线方向降低的。然而，在旋风分离器的外旋涡中，无摩擦流动是一种 合理的近似方法。因为，伯努利三项之和变化并不大。 在扩展形式的伯努利方程中，则考虑了摩擦的影响，有时又称为工程伯势 利方程(Bird等，2002)

下面来分析流体中固体或者液体粒子的运动。在本节的开头先做一下概 述，然后把重点放在旋转气体中的颗粒运动，直到本节结束。 在气体旋风分离器或者旋风管分离器中，所要研究的颗粒几乎总是以它的 终端速度相对于气体进行运动的。对于所研究的题粒来说，这个终端速度决定 了它是被捕集还是被净化气体带走。这个终端速度类似于地球重力加速度场 中颗粒的稳态沉降速度。但对旋风分离器，只是用径向方向离心力m/r代 替重力就可以了，这将在后面详细讨论。 把牛顿定律应用于流体中的颗粒运动，作用于颗粒上的合力等于质量乘以 加速度，于是有颗粒运动

（质量来以加速度）=（体积力）十（流体阻力）十（非稳定力） 其中，体积力通常是由重力场和离心力引起的。流体阻力是指当题粒相对 于流体以一个稳定的速度运动时，流体作用于题粒上的阻力。非稳定项是考虑 颗粒相对于流体具有加速度时的影响。因此，将有关表达式代人，牛顿流体中 颗粒的通用运动方程就变为（Clift等，1978）

是非常小的。对于低颗粒雷诺数Re，的运动方程，即附录2A中的方程 (2A.1）和（2A.2)，可以求解题粒的绕流运动，同时也可以计算出Fp如果 在流体和颗粒表面间没有滑移（即流体速度等于颗粒表面的速度），其结果就 是“斯托直斯阻力定律”（Bird等，2002)

把上式同式（2.4）的流体阻力项进行比较，并利用式 Cp=24/Re，，这就是在层流情况下的颗粒阻力系数。 通过这些简化，便得到了下面的题粒运动方程：

如果用下标：（用它们在方向的分量来替代矢量，i是葡卡尔坐标系的坐 标方向）表示的一个方向来求解以上微分方程，并假设在1=0时U",=U"e， 则题粒相对于气体的运动速度为：

式中，U是颗粒相对于气体运动的速度矢量，且在柱坐标系中的分量为 (U"，U"。，U",)；a是外力场引起的加速度失量（重力场为g)；β和p分别 为颗粒和流体的密度，！为时间。|U"表示U"的绝对值（表示失量的大小) 在本书中，颗粒的直径记作3。左边第一项表示体积力，第二项表示当颗粒周 围的流动充分发展时，流体作用在颗粒上的阻力Fp，C是阻力系数。 式（2.4）右边的最后两项涉及到非稳定流动。另外，当颗粒由静止开始 作加速运动时，被它排开的流体由于也作加速运动，反过来又会对颗粒有反作 用力，该力则表现为对颗粒的一个附加质量力。Basset力的积分式表明，当颗 粒运动迅速改变时，阻力不仅取决于它相对于流体的瞬态速度，面且也与它先

式中，，被称为题教的松驰时间！

当时间：很大时，指数项趋于零，表示颗粒达到了它的终端速度。如果 0》0.则在气体旅风分离器中，终端速度为（去掉标记)

腰风分离器—隐理、设法动工程应用

图2.4空气中的题粒沉降速度

用斯托克斯阻力定律的另一个条件是：颗粒周围的流体应为连续介质。当气体 中的颗粒尺寸非常小（亚微米尺寸）时，并不满足这一条件。尤其是在高真空 状态下操作的旋风分离器，且进人的颗粒为亚微米尺寸的情况。在某些应用场 合，例如当进入的固体粉料含湿的或含溶剂时，真空操作有利于粉料的烘干。 这里，对气体由许多单个分子组成的情况，必须考虑以下两个方面的影响 结果。 ①颗粒与气体分子的碰撞会导致颗粒的脉动（布朗运动）。与大尺度的颗 粒润流耗散相比较，这种脉动是可以忽略的。 ②当气体分子的自由运动空间尺度与颗粒尺寸接近时，气体和颗粒之间 就会产生滑移。这在阻力定律中，通过用斯托克斯定律计算出的题粒悠遍速度

式中，入是分子的平均自由程。该修正系数可视为对出现在方程（2.10) 分母中的黏性项进行修正。因此，“有效”黏度就为气体黏性与Cunningham 修正系数的乘积。由于它降低了“有效”黏度，因此也减少了亚微米颗粒所受 的阻力。 下面来集中分析旋转流中的颗粒运动。这里，可以把前面所讨论的有关旋 流体微元的一些知识应用到固体或者波体粒子上面去，即便这里有差别，即来 自压力梯度的力不能使粒子保持其流动轨迹（除非粒子与流体具有相同的密 度），本书认为流体的压力梯度与重力场中的浮力是同一个类型。在旋风分高

器中，颗粒密度比含尘气体的密度高得 多，因而“浮力”较低，颗粒在旋流中会 沿径向往外运动。这样就得出了施风分离 器中题粒分离的基本原理。面且在计算颗 粒速度时，基至连浮力也可以忽略不计。 因此，抵抗颗粒径向往外运动的力就只有 一个流体阻力了。 如果颗粒运动的切向速度与气体 样，并且使坐标系随颗粒一起旋转，认为 离心力与重力属于同一类型。这样，可用 颗粒［与附录2A中的方程（2A.10）比 较」的向心加速度/r来警代式（2.8） 中的加速度&。于是，离心力就等于 m.选/r.这量m.是颗数质量

图2.5在气体没有径向速度分量的族 流场中，即方程（2.12）中的=0 气体和颗粒的轨连示意 （矢量表示轻向、损向和 预粒的合成速度分量）

当β》p时，则颗粒将在离心力作用下克服阻力，而被间外甩（图2.5）， 并以相对于气体的终端速度运动

赖粒的间外运动，正是前面所提到的所有离心式分离器（除生和务）的 工作原理。 另外，除了它的平均运动外，旋风分离器中的颗粒也会有因当地气体消 筑而引起的小尺度脉动。这对较小尺寸的颗粒来说，这种脉动非常大。因 为，它主要是受气体速度的脉动影响。滞流运动是造成一些颗粒扩散和返混 的原因

陵风分离器——原理、设汁和工程应用

风分 丁外， 其他一些重要的影明因素， 如像颗粒的密度及切向速度。所说的“尺寸” 同，通常指的是直径。 模起的用径经有儿种不间的 因此在阅读上下文 时，应该明白所使用的直径是用的哪种定义 和Allen(1990) 都对这个间题进行了评论。这里涉及到的定义形式与旋风分离器密切相关。 “体积当量”直径是指与实际颗粒具有相同体积的围球体直径?。“表面积 当量”直径是指与实际颗粒具有相同表面积的圆球体直径。“表面积体积直径” 是指与实际颗粒具有相同表面积/体积比率的当量圆球体直径。 为了说明这些定义，图2.6示意了一个高度为2L、直径为L的圆柱形颗 粒及其当量球体

图2.6遇挂形需验与不质当量球体的示意

对旋风分离器来说，最为重要的是颗粒的“动力当量”直径。它是指与实 际颗粒有相同终端速度的等密度球体直径。在中等雷诺数范围，或当必须进行 Cunningham校正时，这个直径的计算是较困难的。在斯托克斯阻力定律所应 用的范围内，把这个直径称为“斯托克斯”直径， 在气溶胶科学领域有一个广泛使用的类似度量，即“空气动力粒径”。它 是指在重力作用下的常温常压空气中，与实际颗粒具有相同终端速度、密度为 1000kg/m的球体直径

量正比手基您 量直径与质量当量直径是相同的。因为，它们的质

图2.7引自于Kaye（1995)，表示出 粒越是非球形化，则其粒径就越大，以便它以相同的终端速度沉降。右边的四 球是斯托克斯直径，左边的则是指空气动力粒径。由于二氧化铺的密度远远高 王10nkg/m，对于这种类型的题粒，这两个粒径的大小差别最大。

El白 Kave (1995))

对给定的粉料或者雾滴的粒径分布，可用颗粒的数目、长度、表面积、 积或者质量（重量）分布来描述。图2.8示意了一个粉料样本的数量和体积分 布曲线。图中的曲线是密度曲线：函数值（z）表示在给定区间内的题粒分率 除以这个区间宽度。因此，数目密度分布于%（z）的定义是： fx(α) dz=粒径在z d和+ dz间的颗粒数目分数。 2 体积密度分布f（z）的定义是： fv(z) dz=粒径在z dx和z十d间的颗粒体积分数， 由于题粒的体积正比于，因此，粒径大的颗粒对体积分布的贡献远日 对数目分布的贡献要大。这从图2.8的曲线形状中可以看出。粒径大的颗粒双 数目分布的贡献几乎可以忽略不计，在曲线上基本上为零，然面，它对体积分 布的贡献特别大。对质量或者重量分布的贡献，这也是一样的，由于这个屋 因，且如果粒径分布很宽的话（对于每个大范围的分布，需要对很多小颗粒运

晚风分离器——隐理、设计和工程应用

行计数），则基于颗粒计数的尺寸测量方法，很难获得绕计上较满意的体积分 布结果

图2.8一个取择份体的数量达程声度分市

如果已知其中的一个分布，则可以计算出其他的分布。至少在颗粒为球形 假设下可进行这样的计算（Allen，1990)。例如，可以从数目密度分布来计算 体积密度分布。由于粒径在区间（z一 云dz）的颗粒数目分率是了 (z)d干最

图29国2.8中影体的数目图和信用图服分有

度该强调的是，在描还想粒分布的时，想用同特的， 先脱定的分布网 数来拟合颗粒的分布，一般说来没有这个必要。设计和评估旋风分离器性能的 计算机程序，在其内部的计算过程中，一般选用原始的粒径分布测量数据（通 常为累积分布形式）。这个技术消除了拟合出的数据和要拟合的实际数据之间 可能存在的误差 某些分布函数确实与实测数据分布的绝大部 分拟合谢好，相报许会在款 在这种情况下，如果认为 这些“细颗粒” 重要的话，那么在实际中人们就不应用这种分布函 数。因此在旋风分离器模拟时应使用实际测量的粒径分布数据。 最后，来看看粒径分布的平均值和分散度。平均粒径有几种不同的定义方 式，每种方式又取决于粉体在哪方面特性的重要程度。有关这方面的论述，可 参考Allen（1990）。在本书中，使用了体积分布和“体积平均”粒径，它等 同于质量平均粒经，定义为体租分布对粒经为需处的一次矩短：

(2)0c/()dz

这里需要选择一个比例常数，以便使得整个体积密度分布曲线下的图形面积 为1

f(z)dz fr(z)dz f(z)dz

除了密度分布以外，一个广泛用于粒径分布的描述方法，是“筛下累积 率”F(s）的使用，它被定义为粒径小于的颗粒分率。F（z）与密度函数 ）有关：

F(α) = f(z)dz, f(α)dr = dF(α)

图2.9中的筛下累积粒径分布对应于图2.8中的密度函数。 全书中将使用体积分布，且为了简化，以后都省略下标V，在实际中，我 们经常会遇到“质量”或“重量”分布这些术语，它们来自于筛子分析结果。 不管测量粒径所用的的方法如何，但如果组成颗粒分布的所有颗粒的密度都相 同的话，则题颗粒的质量或重量分布与它们的体积分布是相同的。这是因为任何

<α>= zf(z)dz

其他特征粒径是“中位粒径”d，是一个定义在F(z)=0.5时的粒径。“众 数点”是一个定义在（工）为最大值时对应的粒径。 这里应注意，实际工程中平均粒径和中位粒径常常是比较接近的，且在这 两者中，确定中位粒径比确定平均粒径要容易得多，只需从累积粒径分布曲线 上直接读取。因此，在实际中，对一给定的粉料，通常把中位粒径认为是平均

旋风分离器一—魔理、设计和工程应用

粒径。然而，平均粒径的模型分布函数是由式（2.16）来定义的。在本书中， 将按照常规测定方法，用中位粒径作为平均粒径的度量。把它认成是“质量平 均”粒径或者“中位”粒径，但当指中位粒径时，总是使用记号。 对于粒径分布，也可用描述其分布特性的参数来表征，即分散度。，它的 平方是平均值的二次矩

=(<>)’f()dz

须先确定颗粒 密度， 章节中，会经常用到这些知识。同时，将利用上述的基本原理来评价旋风分离 杂的，也不可能仅用旋转流中单个颗粒的运动原理来解释。例如，进口含尘浓 度对旋风分离器分离效率的影响、旋涡的自然转折点、灰斗中的返混现象、灰 斗排灰以及旋风分离器磨损等间题。将在后续章节介绍这些间题

上面的参数是非常有用的，因为它仅用两个参数来表征粉体的特性。例如，在 控制条件下的实验结果就与粒径分布有关。然而，在工程设计中，很少对此进 宁考。为了对工业中的旋风分离器进行设计和故障诊断，它们通常面对的是 根据上游工艺过程所提交的资料来设计或评估其性能，而测量出的粒径分布则 作为计算的一个依据

在确定流体中的颗粒运动时，除了粒径之外，还有另外一个重要的颗粒特 性参数，这个特性参数就是颗粒的密度。同时，它在旋风分离器中也是非常重 爱的， 如果颗粒是一个非多孔性的固体，那它的密度应是显而易见的。但如果它 是多孔性的固体，则需要区分构成颗粒的固体材料的密度（常被称作“骨架” 密度）和总体（或有效）的颗粒密度，后者包含周体材料和孔隙两部分。后者 常常被称作“表观密度”或“斯托克斯意义上的密度”。实际上，正是表观密 变决定了流体中的颗粒性能，因此，这个密度是要确定的。 颗粒密度常用比重瓶计来测定。如果用液体测量密度，则可以在一个密度 中测量，该方法需要确定的质量如下： ①空瓶质量m： ②瓶内装有要分析的粉料样时的质量m： ?瓶内装有粉料样和液体时的质量m： ①瓶内只充液体时的质量m。 粉料样的质量为（mz一m），面其体积为[（m,一ms）一（m一m,）/p 这里β为比重瓶内液体的密度。这样，密度就可以通过样品的质量除以其体 只来得到。 如果比重瓶内的流体渗透进颗粒的孔欧中，则所确定的密度是骨架密度。 要测量表观密度，就应保证所选用的比重瓶流体只能渗透进粉料颗粒间的缝 案，面不会渗透进颗粒本身的孔隙。因此，可使用水银。在真空状态下将水银 加入，以使它完全充满颗粒间的缝腺。如果要测量题粒的骨架密度，且题粒间

式中，是流体的速度矢量， 动量守恒方程把牛领定律应用到一个流体微元上，质量乘以加速度等于作 用在它上面的总力：

式中，p是密度；p是压力；g是重力加速度；t是 面)。方程（2A.2).中从左到右各项的意义如下， ①单位体积的质量乘以加速度，这是密度乘以速度的全导数（或“物 质”)。物质导数D/D表示的是在欧拉参考系上流体微元的加速度。 ②单位体积上由于正应力所产生的合力。 ③单位体积上由于剪应力所引起的合力。为偏应力张量，表明了压力必 须从总的应力张量中扣除，以使三对角线元索的总和为零。这实际上只剩下了 尊应力

对时间的导数，则必须包含当地导数（在静止点的变化率）和迁移导数（流体元索适动方向的变 在款拉参考系中，时闻导款是现定在静止多考系上。图此，在证体无东上为

旅风分离器 隐理、设计和工程应用

①单位体积上的重力 方程（2A.2）也可用其坐标分量来表示，对于旋风分离器，使用柱坐标 系（r，6，z）是很方便的，其中z轴是沿旋风分离器轴线方向。方程 (2A.2)的0分量为(Bird 等，2002),

p(at +o, 2) I I II IV xap a dt ata 3o a ao +pg V

于，在产=0时不为无穷大，则C就必须为零，这样就得到众所周知的 强制渴”方程或“刚体转动”方程

这是一个理想的黄涡运动，其中，角速度正如在正文中提到的那样，为常数。 另外一个是无损失涡，它是流体黏度为零时的旋涡运动。可知，在=0 时，任何v，形式的分布都将满足方程（2A.7）的第一部分。如果存在径向速 度的话，也款是说流体微元可以在涡流中作径向运动，切向速度分布的形式就 不能任意了。这样就可以通过给定流体的黏度，且使剪应力。等于零，方程 （2A.3）的第Ⅱ项和第IV项将重新合并，同时第值项就会消除，这样就有：

在剪应力分量中，第一个下角表示应力作用的平面，第二个是其方向。 对于旋流运动，可以对以上复杂的方程进行简化，以便于应用。在稳态、 轴对称且在产和方向没有速度的施转流中，可以消控下列各项（表2A.1)，

表2A.1方程（2A.3)中被清掉的项

这样仅剩下第Ⅱ项，又由于1/产0，则

C是一个积分常数。这使是无损失涡中的切向速度分布。在这类流动中 微元滑径向方向满足动量矩守恒。 由于已假定方程（2A8）中的黏度不等于零，固此，不可能通过在方 程（2A.8）中令常数C为零来导出式（2.2)。 同理，由方程（2A.2）在0方向的分量可导出方程（2A.7)。此外，可以 导出能流运动流场中产和方向的两个微分方程，它们分别为

前且因为括号中参量的导数为零，这个参量必然为常数，并用C，表示，

黏度为常数，于是t。的表达式就变为

如采变量在6方间的梯度为零的话，可以略去右边的第二项。然后把它代 人方程（2A.4）的第一部分，则有

[(()]=0[()]=0

因为产与无关，则在0的情况下，上述第一个方程就变成第二个方程。 在=0时，任何形式的分布都将满足第一个部分。 方程（2A.7）的结果是：

度风分离器隐理、设计和工程应用

附录2B常用的粒径分布函数

布感兴趣的话，则使用数学软件包（例如Mathematica，或者一个叫做Math GV的视窗免费编程软件）对这些模型进行编程和绘图，并可以分析出分布曲 线形状随参数的变化规律，这是非常有实用价值的 在研究旋风分离器性能时，或者在研究各种粉体技术间题时，把模型与 从实验测量所获得的粒径分布进行拟合，是非常有用的。这样，粒径分布特 性仅由两个参数来表征；平均值和分散度。分布函数也可以弥补粒径分布数 据的不完整。但正如在附录3A中所指出的，需要知道这样做会引起数据 偏差。

正态分布密度函数为！

对于对数分布，表明工的密度函数为

对于对数正态分布，当在累积分布和密度分布之间进行换算时，应该特别 注意 对数正态分布星偏态非对称的，且在大粒径处有长尾巴。它与很多粉料的 体积分布吻合得很好。由于是非对称，所以它的众数点径粒、中位径粒和平均 经粒是不同的

f（z）的形状取决于常数n和。 对 开册加 以使它在数径的零值点开始，有

为了获得筛下累积粒径分布函数，对上式进行租分，

对于这个分布，其众数点径粒、中位径粒和平均径粒也是不等的，便用式 2.16）和式（2B.7)，平均径粒就变为：

度为。，从纯数学意义来说，主是可以取负值的 值有际义

对数正态分布的定义是：一个变量的自然对数符合正态分布。因此车库设计规范和图纸，对于 粒径的自然对数分布、有：

(arsp) din 5/2元

式中，r是Gamma函数。 利用数学软件包，如Mathematica，Matlab或Mathcad和MathGV，很 容易对实验数据进行拟合。因为这使得粒径分布仅用两个参数来措述，这种拟 合方法是很有用的。当然，这种分布也有其局限性，在附录3A中将用到这种 情况

为得到拉控本身的分布， 注意到F(Inz)，即粒径

F(Inz) = ) dnz = F(r) g/2m

为了用面不是Inz来表达F(a)，变换租分变量，

第3章旋风分离器的工作原理

深圳标准规范范本第3章旋风分离器的工作原理