趣味结构力学

用“顺藤摸瓜”的思路还可以轻松地找出图1.3所示的“正六边形体系”问 题用基本规则进行分析的全部解法。因为对称性，本题用基本规则分析，解法只 能有两种：（1）从一条边出发，去寻找另外两个刚片，（2）从一条对角线出发，去 寻找另外两个刚片。图1.3a、b所示的解法属于前一种，图1.3c、d所示的解法 属于后一种。在这4个图中，刚片及链杆的编号方法与图1.1相同，请读者进行 比较。 图1.3a和c所示的解法虽然出发点（“瓜地”）不同，但三个刚片和三组链 汗的取法却是相同的，应该视为同一种解法。以上分析已经穷尽了本问题用基 本规则分析的各种可能的解法，因此我们可以有把握地说：如果限用基本规则分 析，本题只有三种解法。

“三十六计”之偷梁换柱

如果将图1.la所示的体系稍加改变电子标准，得到图1.4a，几何组成分析的难 上了一个台阶，因为这时无论怎样“顺藤摸瓜”也无济于事了，必须动点别的 筋才行。

比较图1.la和图1.4a中的两个体系，二者的区别仅仅在于：图1.1a中的 接三角形ACD和CBE在图1：4a中分别被换成了简单桁架AGCD和CHBE。 它们的相同之处是：第一，两个铰接三角形都是内部几何不变、无多余约束的，相 应的两个简单桁架也都是内部几何不变、无多余约束的；第二，两个铰接三角形 中的任何一个及其对应的简单桁架与体系其余部分的连接方式相同。这里所说 的“连接方式”包括连接点的数量位置和性质，例如图1.1a中的铰接三角形

1.2“三十六计”之偷梁换柱

ACD和图1.4a中的简单桁架AGCD与体系其余部分都是在A、C、D三个点与体 系的其余部分铰接的，并且两个图中A、C、D的位置也相同。 显然，上述两个体系的“机动性质”（包括几何可变或不变的性质、多余约束 的个数）是完全相同的。因此，为了分析图1.4a所示体系的几何组成，可以先将 它简化成图1.1a，用分析后者代替分析前者。问题迎刃而解。 在几何组成分析中，将体系中的任意一个几何不变部分（刚片）用铰接三角 形或由若干个铰接三角形组成的简单桁架代替，并且不改变刚片与体系其余部 分的连接方式，则简化前后的两个体系具有相同的机动性质。利用这一规律，常 常可以使一些比较复杂的几何组成分析问题得到简化，从而可以用基本规则进 行分析。这一方法在文献[6]中称为“刚片代换法”，作者为凸显其趣味性，称之 为“偷梁换柱”法。 这里再次强调“刚片代换法”或“偷梁换柱法”的前提：第一，被代换的部分 几何不变；第二，代换前后刚片与体系其余部分的连接方式不变。此外，如果被 代换的刚片中没有多余约束，则代换前后体系的多余约束数不变：如果被代换的 刚片中含有多余药束，则代换后体系的多余约束数将比代换前减少，在给原体系 的机动性质下最后结论时必须考患这一点。 例如，如果将图1.4a中的结点G和H改为刚结点，所得到的体系（图1.4b） 仍可化为图1.1a进行分析，但是必须注意图1.4b中被代换的两个刚片ACD和 CBE客含有2个多余束，因而最后的结论应该是：图1.4b所示体系几何不变 且有4个多余约束。 还需要指出的是：“偷梁换柱”，除了上述两个前提外，并不要求代换前后 的两个刚片具有相同的形状。例如，图1.5a所示的体系可以简化成图1.5b 虽然图1.5a中的刚片ACDG和图1.5b中的铰接三角形ACD形状并不相同 但它们都是几何不变的，并且它们都是在A、C、D三个点与体系的其余部分铰 接，被代换的刚片ACDG也没有多余药束，所以两个体系的机动性质是完全相 同的。

“三十六计”之欲擒故纵

现将图1.1a所示的体系再稍稍变化一下，如图1.6a所示。注意问题已经 发生了某种质的变化，并且它的难度又上了一个台阶：这个体系不仅不能用基本 规则“顺藤摸模瓜”地进行分析，而且这儿连“偷梁换柱”的功夫也无从施展。

问题的难点在于：现在的刚片ACD与体系其余部分的三个连接点A、C、D 在一条直线上，如果用3个链杆代换这个刚片，必须保证它们形成一个铰接三角 形，即A、C、D三点不共线，这就改变了问题的原始条件。在这种情况下，强行 “偷染换柱”很可能导致错误的结论。 幸运的是，图1.6a与图1.18相比，在变化之中有不变，二者的计算自由度 W都是零，从而为零载法的应用留下了余地。 零载法的原理是：一个体系如果计算自由度W=0并且又几何不变，它就是 一个静定结构，因而在给定荷载作用下，它的满足平衡方程的反力和内力的解答 是唯一的。如果给定荷载为零，则体系中的反力和内力也只能全部为零，因为在 零荷载条件下，零反力和零内力显然是满足平衡条件的一组解答：根据唯一性 这组解答就是唯一正确的解答。 基于以上原理，在W=0的前提下，如果体系在零荷载条件下不容许任何非 零反力和内力存在，它就是几何不变的；反之，如果在零荷载条件下体系中可以 存在任何非零反力和内力，它就是几何可变的。因此，对于W=0的体系，“零荷 载”可以用作检验其是否几何不变的试金石”。 现在用零载法来分析图1.6a所示体系的几何组成。在零荷载条件下，设支 座F处的反力为FRF。由整体平衡条件，支座A和B处的两个竖向反力方向相 同，如图1.6b所示分别取杆AC、CB为隔离体可知，它们在C端的剪力Foca和 FocB方向也相同；再由结点C的平衡条件ZF=0可知，这两个剪力都等于零。 按照上述思路倒推回去，得到Fr=0，并且由相应的平衡条件易知：结构中的所

1.3“三十六计”之欲擒故纵

有反力和内力都为零。于是得出结论：图1.6a所示体系是几何不变的，并且没 有多余约束。 在上面的例子中，我们仅对有关内力和反力的方向进行分析就得出了明确 的结论，这是一种定性的判断方法。有时仅从力的方向上判断是不够的，还必须 比较所设内力的大小，但只要不涉及定量计算，就仍属定性判断的范畴，见例 1.2；在有的情况下，用零载法还需要一点定量计算，见本章第1.5节：“十七孔桥 是几何不变的吗？”。 例1.2试分析图1.7a所示体系的几何组成，

解首先，体系的计算自由度为（将刚片APC、AQB、BSD和点O视为约束 象：

符合零载法的应用条件。在零荷载条件下，支座反力显然为零，因而在下面的讨 论中可不予考虑。 在零荷载条件下，设二力杆OS的内力FNos≠0，不妨设为拉力，则由结点O 的平衡条件，杆OP的内力也是拉力。分别取杆ACBD为隔离体（图1.7b、c）， 孤立地看，它们的平衡似乎是没有问题的；但是不能就此认为所设的非零内力是 容许的，为了得出正确的结论，还必须将它们联系起来进一步加以考察。一方 面，在二力杆CD中，有FNc=FNDe杆AB虽不是二力杆，但由于它仅受横向力 作用，其轴力沿杆长不变，故也有FAB=FNBA。另一方面，由杆AC（图1.7b）的平

BD（图1.7c）的平衡条件可知，FNDe:FN=1Bs:LsD（LBs和1sD分别为BS和SD的长 度）。而由图1.7a显然可见，e:lpc半ls:lsp，于是导致矛盾。 由以上分析可知，FNos只能等于零，从而体系中的内力只能全部为零。结 论：图1.7&所示体系儿何不变，且无多余药束。 回答了以上问题之后，我们不难举一反三地得出结论：图1，7d、e中的两个 体系都是几何可变的，而图1.7f中的体系则是几何不变的。 在结束本节之前，还要特别强调零载法原理中“任何”这个用语的重要性 换言之，如果在W=0和零荷载两个前提下仅仅证明了体系的部分内力和反力 只能是零，我们还不能断言体系几何不变。下面举两个例子。 图1.8a和b所示的两个体系，W都是零，符合零载法的要求。对于图 1.8a，在零荷载条件下很容易判断：除AB线上的三根杆件外，其余杆件都是零 杆；对于图1.8b，也不难得出相同的结论，方法是：先设Fml0（不妨假设为拉 力），然后依次考虑结点H、I、E、F、G的平衡条件，可得除AB线上三杆的各杆轴 力的符号，将它们标示在图1.8b中，我们发现结点C和D的平衡条件F、=0 是不能满足的，除非上述杆件的内力都是零。但是，如果根据以上分析而断定这 两个体系都是几何不变的，那就大错特错了，因为在零荷载条件下，两个图中AB 直线上的三根链杆中都可以存在任意的非零轴力，只要三杆的轴力相等。因此， 这两个体系都是几何可变的

最后解释下本节的标题。我们的目的是要弄清一个体系是否几何不变， 这是“擒”：为达此目的，我们不是采取“兵临城下”（施加荷载）的策略，而是不 给它施加任何荷载，这是“纵”。“欲擒故纵”，这个名字确切不确切呢？读者如 有更好的想法，望不齐赐教。

“三十六计”之移花接木

试分析图1.98所示体系的几何组成。面对这样一个问题，开始你可能觉 它比较难，似乎属于不能简单地用基本规则分析的一类问题。但是，如果将它 画成图1.9b再转化成图1.9c.问题就变得相当简单了：首先，上部结构与地

1.4三十六计”之移花接木

的连接方式符合两刚片规则的要求，因而可以脱离地基进行分析；其次，将 △ADG、△BEH和链杆CF分别看成刚片I、I、Ⅲ，它们两两之间分别以一对平 行链杆联系，对应的虚铰都在无穷远处，而从射影几何学可知，三个无穷远铰必 定共线：所以体系是几何可变的

FNi=nX+fIX,=On Fn2 = f2X + 2X2 = 0J

式（a）是一个关于两个未知量X，和X，的齐次方程组。由线性齐次方程

1.5十七孔桥是几何不变的吗？

的理论可得以下结论： （1）如果方程组（a）的系数行列式D=0，则X，、X，有非零解，原体系几何可 变。 （2）如果方程组（a）的系数行列式D手0，则X，、X，只有零解，原体系几何不 变。 顺便指出，如果说，对于图1.10所示的例子，还可以简单地用零载法对付， 用不着什么“移花接木”之类的技巧的话，那么，本例中由于外部超静定次数的 增加，用一用此类技巧就决不是故弄玄虚了。

士七孔桥是几何不变的吗？

去过北京颐和园的人，都会对昆明湖上的十七孔桥（彩图1）留下深刻的印 象。经历了这么多年的风风雨雨和众多游人的考验，它的几何不变性难道还有 什么问题吗？在讨论这一问题之前，我们先来看一看图1.12a、b、c所示的三个 体系

图1.12a一三铰拱，众所周知，它是几何不变的，且没有多余约束。 图1.12h一一这一体系不妨称为“两跨五铰拱”，将中间的刚片视为约束对 象，它与地基以“链杆”1、2和3相连（这里将杆1和3也称为链杆，是因为一根 杆件，无论是直杆还是曲杆，只要它仅在其两端与体系的其余部分铰接，都可以 看做链杆。下面不再说明），由体系的对称性可知，这三根链杆交于一点，因此 体系几何可变（瞬变）。 图1.12c一一“三跨七铰拱”，将中间的两个刚片和地基视为约束对象，链 杆1和2，3和4分别相当于两个虚铰，这两个虚铰和另一个铰（实铰F）并不共 线，因此它是一个几何不变，且没有多余约束的体系。 爱动脑筋的读者很自然地会提出这样一个问题：对于按以上规律形成的、 有2n+1个铰的n跨拱式体系（图1.13）进行几何组成分析，将会得出怎样的结 论呢？如果顾和园的十七孔桥采用的也是这样的体系，它是几何不变的，还是几 何可变的呢？

1.6瞬变体系有哪些特点？

几何可变体系可以分为瞬变体系和常变体系两类。关于瞬变体系的定义

常见的提法是：“如果一个几何可变体系在发生微小的机构运动后成为儿何不 变体系，那么这个体系就称为瞬变体系；反之，如果一个几何可变体系在发生微 小的机构运动后仍然几何可变，那么这个体系就称为常变体系“[4。 在图1.14a中，杆AC、BC和地基以三个位于同一直线上的铰A、B、C两两相 联，构成了一个典型的瞬变体系，虽然体系的计算自由度为零，但如果允许杆件 发生微小的变形，则铰C仍可在竖直方向发生微小的位移，如图中的虚线所示。 发生微小位移后，三铰不再共线，体系就变成几何不变的了。这样的体系在竖向 荷载作用下的“表现”如何呢？

设杆AC、BC的横截面面积均为A，材料的弹性模量均为E。由于对称性， 点C在竖向荷载F，作用下只产生竖向位移，相应的，杆AC、BC各自绕着结点 和B发生大小相等而方向相反的转动。设转角为9，结点C的竖向位移为， 日几何关系并考虑日为微量这一因素，可得

杆AC和BC的伸长均为

杆AC和BC的内力为

件变形后结点C移到了C。在这个位置上考虑其平衡条件，不难得到

分别比较式（1.1）和（1.2）及式（1.3）和（1.4），可得

1.7几何可变体系真的“不能用作结构"吗？

FNAC FNBC F, 28

由以上分析可以归纳出瞬变体系的下述力学特性： （1）在瞬变体系中，构件的变形和体系的位移不是同一个量级的量，构件的 微小变形能使瞬变体系产生显著的位移。从式（1.5）可见，与变形8相比，位移 4为“无穷大”。反过来，若位移△A为微量，则变形S=40/2=△/（21），是高阶 微量。 （2）类似地，在瞬变体系中，荷载和体系的内力也不是同一个量级的量，很 小的荷载能在瞬变体系中引起很大的内力。从式（1.6）可见，与荷载F。相比， 内力FC和FBC为“无穷大”。 在下节中，我们还将归纳出瞬变体系的第三个力学特性。 应该指出，前面关于瞬变体系定义的常见提法并不是十分确切的。问题在 于，几何组成分析是在假定体系中的所有构件都是刚体的前提下进行的，而对于 瞬变体系，如果将它的构件（例如图1.14a中的杆AC和BC）都假定为刚体，则 所谓“微小的机构运动”是不可能发生的，换句话说，体系的“微小的机构运动” 必然伴随着构件的变形（尽管这种变形相对于“微小的机构运动”来说是高阶微 量）。关于瞬变体系的定义，文献[6]有详尽的讨论，为了解决“刚体”和“变形 的矛盾，该书作者建议了两种提法： （1）何可变体系发生微小位移后即成为几何不变者（注：此时构件有高 阶微量的变形）称为瞬变体系。 （2）一个几何可变体系，若在其可变方向上与之邻近而组成方式相同的体 系为几何不变，则该几何可变体系称为瞬变体系。 以上两种提法无疑比常见的提法严密。

几何可变体系真的不能用作结构”吗？

一般说来，几何可变体系（包括常变体系和瞬变体系是不能用作结构的。 但是，随着高强材料和预应力技术的应用，这一“禁区”已被突破。在房屋和桥 梁工程中得到应用的悬索结构就是一个典型的例子。图1，15a、b是两个索桁架 的计算简图，其中图1.15b所示体系的计算自由度W=1，显然几何可变（常 变）；图1.15a所示体系的W=0，用三刚片规则分析可知，它也是几何可变（瞬 变）的（请读者自行分析）。但是，如果给这两个体系施加足够的预应力（张拉 力），它们就被赋予了一定的承载能力，从而转化成了可用的结构。因此，笼统 地说“可变体系不能用作结构”是不准确的，应该将它修正为：“在不存在足够的

预应力的情况下，可变体系是不能用作结构的。 预应力为什么会如此神奇，竟能“点石成金”，给原本没有“资格”充当结构 的几何可变体系赋予了这一资格呢？下面仍以图1.14所示的瞬变体系为例来 讨论这一问题。

由第1.6节的讨论我们已经了解到瞬变体系的两个力学特性，即 （1）构件的微小变形能使瞬变体系产生显著的位移； （2）很小的荷载能在瞬变体系中引起很大的内力。 显然，无论从强度还是刚度的角度考虑，瞬变体系用作结构都是很不利的。 对于图1.14a所示的体系，比较式（1.1）和（1.4），还有

式中k是荷载与相应位移的比值，称为体系的刚度系数。从式（1.7）可见，若位 移为一阶微量，则刚度为二阶微量。由此可得瞬变体系的另一个力学特性：瞬 变体系的在其可变方向上的刚度可以忽略，或者简单地说，瞬变体系在其可变方 向上没有刚度。 正是由于以上特性，通常认为瞬变体系不能用于工程结构（当然常变体系 就更不能用了！）。预应力的引入有条件地改变了瞬变体系和常变体系的“命 运。 图1.14b与图1.14a其他条件相同，但在杆件中预先施加了拉力Fr，称为 预张力，杆件中相应的预应力=F/A。在不受荷载作用时，两根杆件在一条直 线上，体系中的预张力自成平衡：当体系受荷载F作用时，杆件发生转动，预张 力在体系变形后的位置上与荷载平衡，即

比较式（1.1）和（1.8）可得

17几何可变体系真的“不能用作结构”吗

式（1.9）表明，施加预张力或预应力以后，在小位移的假定下，体系的刚度 与预张力成正比，刚度系数是一个有限量，而不再是施加预张力前的与位移有关 的无穷小量（高阶无穷小！），这样，它就具有了与一般的静定或超静定结构相同 的力学特性。 在写平衡方程（1.8）时，我们忽略了因杆件伸长而引起的张力的改变，因为 由式（1.3）可知，这种改变是微小的。严格地说，体系的刚度包含两部分：一部 分与杆件的弹性变形有关，用式（1.7）表示，称为“弹性刚度”：另一部分与预张 力有关，用式（1.9）表示，称为几何刚度”。对于瞬变体系，弹性刚度是微小的， 因而可以忽略不计；体系的刚度主要由预张力或预应力提供，在外荷载作用下， 体系主要通过改变其几何形状达到平衡状态，而其内力基本不变，这也是相应的 刚度称为“几何刚度”的缘由。 以上通过一个十分简单的例子，分析了通过施加预应力使刚度几乎为零、基 本上不具备承载能力的瞬变体系转化为具有确定的刚度、可以承受一定荷载的 结构的原理。例子虽小，可以见大，其原理对于通过预应力获得刚度的其他类型 的结构也是适用的，只不过形式有差异，计算有繁简而已。 在一定条件下，常变体系也可以通过预应力获得刚度，变为结构。这里的关 键问题是施加预应力的可能性是否存在。例如，对于图1.15b所示的常变体系， 在荷载为零的情况下，任意假定其中一根杆件（例如中间竖杆）的轴力，考虑各 结点的平衡条件，可以求得所有杆件的相应轴力而不导致矛盾（读者不妨试一 试），这就说明，按这种比例对体系施加预应力是可行的。 在零荷载的情况下，体系中各杆件内力的比例称为“预应力模态”或“自应 力模态”。有的体系中可能存在多个相互独立的预应力模态，例如图1.16所示 体系中就存在两个独立的预应力模态：

（1）上边的两根水平杆件受相同的拉力，其余杆件的内力为零。 （2）下边的两根水平杆件受相同的拉力，其余杆件的内力为零。 上下两组杆件同时受拉的情况可以看做这两个模态的线性组合。这与结构 动力学中的振型是类似的（振型有时也称为模态）。 与上述体系不同的是，静定结构中不存在预应力模态（参见1.2节中关于 尽裁法的讨论）因此对静定结构施加预应力是不可能的，除非引进附加约束，

将它变成超静定结构。在超静定结构中，由于存在多余药束，预应力模态总是存 在的。例如，要对图1.17a所示的简支梁施加预应力以改善其抗弯性能，最简便 的做法是在其中性轴下方与中性轴平行地加一根“预应力筋”，使梁变成超静定 结构，其计算简图如图1.17b所示（这里为了表达清楚起见，将染的竖向支杆移 到了轴线上方，这并不改变梁的受力状态），其中e为预应力筋到中性轴的距离， F为预张力：张拉预应力筋，可以使梁产生与正常工作荷载作用下相反的应力 和变形。图1.17c是梁在荷载和预应力共同作用下的弯矩图，

对结构施加预应力，有两个主要目的：第一，提高结构原有的刚度（减小结 构的变形）；第二，调整结构各部分的内力，提高结构的承载能力。对于混凝土 结构，预应力可以改进其抗裂性能。这些作用结合图1.17所示的例子可以得到 很好的说明，这里从略，留给读者自己去思考。此外，预应力还可以提高结构的 稳定性，参见第5.7节。 如上所述，给几何可变体系施加预应力而使其成为结构，首先必须存在施加 预应力的可能性，也就是体系中必须存在“预应力模态”或“自应力模态”，这是 儿何可变体系能够充当结构第一个条件：此外，体系在不受荷载作用的情况下已 经存在很大的应力（预应力），在受荷载作用后其应力还要有所增加（至少是部 分地有所增加，例如图1.15a、b所示的两个索桁架中，如果荷载竖直向下作用， 则架上弦杆中的拉应力将变大而下弦杆和腹杆中的拉应力将变小），这就要 求组成体系的材料具有很高的强度，这是几何可变体系能够充当结构第二个 条件。

什么是“机构位移模态”？

1.8什么是“机构位移模态”？

图1.18a表示一个由三根链杆组成的几何可变体系，它可以发生以下两种 不同形式的机构运动，或者机构位移：

大于零。 关于体系的预应力模态数和机构位移模态数的确定，本书不准备深入讨论， 下面仅以平面接直杆体系为例作一简单的介绍。 设体系中共有个结点（不包括支座结点）、6根链杆。对每个结点可以写 出2个平衡方程，因此共有几=2个平衡方程。这几个平衡方程组成一个方程 组，其中的未知量为链杆的轴力，因此未知量的个数为6。由以上分析可知，平 衡方程组的系数矩阵为n×6阶矩阵，一般称为平衡矩阵。设平衡矩阵的秩为T， 则体系的预应力模态数s和机构位移模态数m分别为

当W=0时，由式（1.12）可得m=3，即体系的机构位移模态数和预应力模 态数相等。在W=0的情况下，如果s>0，即体系存在预应力模态，则必有m> 0，即体系存在机构位移模态；反之亦然：如果s=0，则必有m=0。这就再一次证 明了零载法的正确性，因为体系存在预应力模态也就是体系在零荷载的情况下 可以存在非零内力，而体系存在机构位移模态也就是几何可变。 顺便指出，图1.18a所示的体系无论按照哪一种模态或它们的线性组合发 生微小运动，如图1.18bc、d所示，在新的几何位置上，杆件②都仍然可以绕着 杆件①和③或它们的延长线的交点发生微小的转动（当杆件①和③平行时，杆 件②可在与它们垂直的方向发生微小的移动）。因此，不管体系如何运动，它永 远不会变成几何不变体系，尽管体系在任何一个新的位置上都只能发生微小的 运动。可见，不管对瞬变体系采用何种定义（参见第1，4节），该体系都只能认 为是常变体系。实际上，因为瞬变体系可以经历微小的机构位移而成为几何不 变体系，故必有W≤0；而图1.18a所示体系的计算自由度W>0，仅从这一点看， 该体系也不可能是瞬变的。

深圳标准规范范本1.9“举达育顶” 几何可变体系大显神

有趣的是，通常关于常变体系的定义是体系可以发生“大位移”2或体系的 位形可以发生“有限量变化”[5]，而图1.18a所示的体系只能发生微小运动，因 此按照此类定义，它算不得常变。但是，如果从它无论怎样运动都成不了儿何不 变体系，也就是“永远可变”这一点来说，它又确实是一个常变体系。这也算是 结构力学中的一个“悸论“吧！

通过第1.7节的讨论，我们已经看到，几何可变体系并不总是那么“无用”， 借助于预应力，它们有可能从“无用”变成“有用”。不但如此，在这一节可将看 到，有时人们还会故意去掉几何不变体系中的部分必要约束，使它变成几何可变 体系，从而达到某种特殊的目的，例如给施工带来很大的方便。 图1.19e是一个几何不变体系一一拱式桁架。这个桁架由于跨度、高度和 自重都比较天，无论是用杆件在空中拼装（称为“高空散装”）或在地面拼装后整 体吊装都有一定的困难。为了克服这一困难，人们想出了另一个施工方案，该方 案分为以下几步：

第一步，在地面上拼装桁架的部件AC、CD和DB，并将三个部件铰接起来 图1.19a所示，如果拆除两个临时支座C和D，就得到一个具有两个机构位

1.10太极高手 荷数缓和体系

将安装好的机构从地面顶升（图1.20b）；最后，安装图1.20d中虚线所示的一圈 杆件，网壳的全部安装工作就完成了。 由第1.7节和本节的讨论可见，千万不要因为一句“几何可变体系是不能 用作结构的”就把几何可变体系当成“废物”，将它们排斥于我们的视野之外。 封闭式，绝对化的思维，实在是创造性的大敌。

现在来看几何可变体系应用于工程的另一个例子一一荷载缓和体系（load relievingsystem），它是英国学者于20世纪80年代提出的一个结构设计概念，其 要点是在结构中引人某种可动装置，由于这种装置的运动，当荷载增大时，结构 的形状可以发生很大的改变而内力却基本维持不变。在极端情况下管道标准规范范本，即当荷载 很大时，结构的变形可以大到使结构的主要部分暂时退出工作（但并未破坏）， 在荷载减小后，结构又能恢复正常的工作状态。 图1.21是说明荷载缓和体系工作原理的一个简图。体系由立柱、悬索、滑 轮和重物组成，如果不考虑摩擦，则悬索的张力始终等于重物的重量。体系随荷 截变化的情况可以概括为以下儿点：

（1）荷载增大，重物被提起，同时悬索的垂度增大，达到新的平衡位置。 （2）荷载增大到一定程度以后，悬索的一部分触及地面，结构退出正常使用 状态。 （3）荷载减小，由于重物的作用，悬索回升到相应的位置，恢复正常使用 状态。 从图1.21可以看出：随着荷载的增加，柱顶受到的来自悬索的水平作用力 基本不变，甚至有所减小。这一点对于悬索结构具有特别重要的意义，因为悬索 结构的特点之一是它的边缘支承构件及基础要承受很大的水平力，因而它们的 造价一般要在总造价中占有很大的比例，这往往成为限制此类结构应用的一个

荷载缓和体系在荷载作用下表现出的高度柔性颇像中国传统武术中的太极 拳，其特点是“以柔克刚”：而在温度变化时，它文表现出相反的一面：不变形。 从图1.21可见，当温度升高时，悬索伸长并松弛，但只要荷载不变，在重力的作 用下，重物将下降，释放伸长的部分；温度下降时情况正好相反。无论温度如何 变化，愁索的形状都不会改变。“不变”来自于“变”，就是重物的高度和悬索在 滑轮外侧部分的长度的变化。 荷载缓和体系的“柔性”和“刚性”在工程中都得到了应用。相对来说，对它 的“刚性”的应用要成熟得多。读者如果乘火车走过电气化铁路，请在火车到站 时留意一下列车上方动力输电线（称为“接触网）的悬挂方式。为了使接触网 始终保持一定的高度和张紧度，从而与机车的引入线保持良好的接触，就采用了 类似于图1.21的荷载缓和体系（彩图2）。 关于荷载缓和体系的“柔性”，不难想到它所适用的场合应该有以下两个主 要特点： （1）结构自重较轻，而在它的使用年限内可能会遭遇大大超过其自重的活 载（例如特别大的雪载）。这种活载或者是作用时间较短，或者是出现的概率较 小，或者二者兼而有之，从而使为防御这种荷载而采取的任何加强措施都会显得 很不经济。 （2）结构在上述荷载出现期间产生可恢复的超大变形，甚至暂时退出工作，